MAKALAH TENTANG BANGUNAN RUANG

BAB I

PENDAHULUAN

A.   Latar Belakang

Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik- titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun tersebut disebut sisi. (Suharjana, Agus. 2008 ). Bangun ruang merupakan salah satu komponen matematika yang perlu dipelajari untuk menetapkan konsep keruangan. Maka dalam pelajaran matematika perlu diberikan topik pembelajaran ini kepada semua peserta didik sejak berada di Sekolah Dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berfikir logis,analitis,sistematis,kritis dan kreatif.

Kompetensi tersebut sangatlah perlu sebagai dasar dari peserta didik untuk mengembangkan kemampuan memperoleh,mengelola dan memanfaatkan informasi dalam kehidupan sehari hari. Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang konsep dasar bangun ruang. Meliputi : pengertian,ciri,sifat dan macam macam bangun ruang.

B.   Rumusan Masalah

Apa pengertian bangun ruang?

Apa contoh bangun ruang ?

Apa saja sifat masing masing bangun ruang ?

Apa saja yang termasuk di dalam bangun ruang ?

C.   Tujuan

Untuk mengetahui pengertian bangun ruang.

Untuk mengetahui macam bangun ruang.

Untuk mengetahui sifat bangun ruang.

Untuk mengetahui bagian bangun ruang.

BAB II

PEMBAHASAN

Prisma

Prisma merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berhadapan yang sama dan sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar. Dua bidang sejajar tersebut dinamakan bidang alas dan bidang atas. Bidang-bidang lainnya disebut bidang tegak, sedangkan jarak antara kedua bidang (bidang alas dan bidang atas prisma tersebut) disebut tinggi prisma. Prisma diberi nama berdasarkan bentuk segi-n pada bidang alas dan bidang atasnya. Prisma segi n adalah prisma yang sisi alasnya berbentuk segi n.

Bangun ruang di atas merupakan Prisma. Hanya beda nama saja tergantung pada alasnya bentuk nya seperti apa. Prisma yang paling ujung kiri disebut prisma tegak segitiga atau yang berwarna kuning. Yang berwarna biru itu disebut dengan prisma tegak segi empat, karena alasnya itu berbentuk segi empat atau persegi. Yang berwarna hijau itu disebut dengan prisma tegak segi enam, karena alasnya memiliki enam sisi.

Jenis – Jenis Prisma

Prisma Segitiga

Prisma segitiga adalah prisma yang sisi alas dan sisi atasnya berbentuk segitiga.

Sifat-sifat prisma segitiga antara lain :

Bentuk alas dan atap kongruen / sama dan sebangun.

Setiap sisi bagian samping berbentuk persegi panjang atau jajar genjang.

Umumnya memiliki rusuk tegak,tetapi ada pula yang tidak tegak.

Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama, memiliki ukuran yang sama.

Ciri-ciri yang dimiliki oleh prisma segitiga ABC DEF adalah sebagai berikut.

Memiliki 9 buah rusuk, yaitu: AB, BC, CA, BE, AD, CF, DE, EF, dan FD.

Memiliki 6 buah diagonal sisi, yaitu: AE, BD, CD, AF, BF, EC.

Memiliki 5 buah sisi, yaitu: ABED, CBEF, CAFD, ABC, dan DEF.

Memiliki 6 buah diagonal bidang, yaitu : AE, BD, AF, CD,CE, dan BF.

Tidak memiliki bidang diagonal.

Memilki 6 buah titik sudut

Rumus pada prisma tegak segitiga yaitu

V= (  a x t ) X t Prisma

Volume = Luas alas segitiga X Tinggi Prisma.

Luas Permukaan (L) = 2 (L alas) + (Keliling alas X Tinggi )

Banyak Rusuk = 3 X n

Banyak sisi = n+2

Banyak titik sudut = 2 X n

N merupakan segi dalam prisma. Misal prisma segitiga berarti n=3

Contoh Soal !

          Volume prisma yang mempunyai luas alas 36 cm2 dan panjang 43 cm adalah …

Jawab

Luas alas = 36

Tinggi = 43

V = luas alas x tinggi

= 36 x 43

= 1.548 cm3

Jadi, volume prisma tersebut adalah 1.548 cm3.

Prisma Segiempat

Merupakan bangun ruang prisma yang mempunyai alas dan atap yang bentuknya segi empat beserta sisi ramping (selimut) yang bentuknya persegi panjang. Bangun prisma ini sering disebut sebagai bangun balok.

Sifat-sifat prisma segitiga antara lain :

Bentuk alas dan atap kongruen / sama dan sebangun.

2 sisi bagian samping berbentuk persegi panjang. 2 sisi atas bawah berbentuk persegiempat

Umumnya memiliki rusuk tegak,tetapi ada pula yang tidak tegak.

Ciri-ciri prisma segiempat sebagai berikut :

Prisma segi empat mempunyai 2 alas dan 2 atap. 4 sisi samping yang bentuknya persegi panjang dan secara keseluruhan mempunyai 6 sisi.

Mempunyai 8 titik sudut

Prisma segiempat mempunyai 12 rusuk

Mempunyai 4 rusuk tegak

Rumus pada prisma segi empat yaitu :

V= ( s x s ) X t Prisma

Volume = Luas alas segi empat  X Tinggi Prisma.

Luas Permukaan (L) = 2 (L alas) + (Keliling alas X Tinggi )

Banyak Rusuk = 3 X n

Banyak sisi = n+2

Banyak titik sudut = 2 X n

Prisma Segi Lima

Merupakan bangun ruang prisma yang mempunyai alas dan atap yang bentuknya segi lima beserta sisi ramping (selimut) yang bentuknya persegi panjang.

Sifat-sifat prisma segitiga antara lain :

Bentuk alas dan atap kongruen / sama dan sebangun.

5 sisi bagian samping berbentuk persegi panjang. 2 sisi atas bawah berbentuk segi lima

Umumnya memiliki rusuk tegak,tetapi ada pula yang tidak tegak.

Ciri-ciri prisma segi lima sebagai berikut :

Prisma segi lima mempunyai alas dan atap. 5 sisi samping yang bentuknya persegi panjang dan secara keseluruhan mempunyai 7 sisi.

Mempunyai 10 titik sudut

Mempunyai 12 rusuk

Mempunyai 5 rusuk tegak

Rumus pada prisma segi lima yaitu :

V= (5 x  X alas segitiga X tinggi segitiga ) X tinggi Prisma

Volume = Luas alas segi lima X Tinggi Prisma.

Luas Permukaan (L) = 2 (L alas) + (Keliling alas X Tinggi )

Banyak Rusuk = 3 X n

Banyak sisi = n+2

Banyak titik sudut = 2 X n

Prisma Segi Enam

Merupakan bangun ruang prisma yang mempunyai alas dan atap yang bentuknya segi enam beserta sisi ramping (selimut) yang bentuknya persegi panjang.

Sifat-sifat prisma segitiga antara lain :

Bentuk alas dan atap kongruen / sama dan sebangun.

6 sisi bagian samping berbentuk persegi panjang. 2 sisi atas bawah berbentuk segi enam

Umumnya memiliki rusuk tegak, dan ada yang tidak

Ciri-ciri prisma segi enam sebagai berikut :

Prisma segi enam mempunyai alas dan atap. 6 sisi samping yang bentuknya persegi panjang dan secara keseluruhan mempunyai 8 sisi.

Mempunyai 12 titik sudut

Mempunyai 18 rusuk

Mempunyai 6 rusuk tegak

Rumus pada prisma segi enam yaitu :

V= (6 x  X alas segitiga X tinggi segitiga ) X tinggi Prisma

Volume = Luas alas segi lima X Tinggi Prisma.

Luas Permukaan (L) = 2 (L alas) + (Keliling alas X Tinggi )

Banyak Rusuk = 3 X n

Banyak sisi = n+2

Banyak titik sudut = 2 X n

Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran, bangun kerucut terdiri atas 2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut. Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh . Di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatikan gambar 1. Kerucut pada gambar 1 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana sisi TO sebagai pusat putaran.

Sifat-Sifat Kerucut

Kerucut memiliki beberapa sifat, yaitu :

Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.

Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.

Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.

Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Mempunyai satu titik sudut

Memiliki satu titik puncak.

Unsur-Unsur Kerucut

Amatilah gambar 2 di bawah ini

Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut :

Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster) dengan pusat di titik O.

Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.

Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas garis OB.

Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O, yakni ruas garis CO.

Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster yang merupakan bidang lengkung.

Apotema atau garis pelukis (s), yaitu sisi miring BC.

Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut.

Luas Permukaan Kerucut

Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan bidang alas berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut.

Jika kerucut di atas diiris sepanjang garis CD’ dan keliling alasnya, maka akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada gambar 3. Jaring-jaring kerucut ini terdiri atas :

Juring lingkaran CDD’, yang merupakan selimut kerucut.

Lingkaran dengan jari-jari (r) yang merupakan sisi alas kerucut.

Luas Selimut Kerucut

 =

 =  

Volume Kerucut

Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu  kali luas alas kali tinggi. Oleh karena itu karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran.Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Dengan :

r = Jari-jari lingkaran alas

t = Tinggi kerucut

V =  πr².t

Diketahui tinggi sebuah kerucut 9 cm. Jika jari-jarinya 14 cm, berapakah volume bangun tersebut?

V =  πr².t
V = 1/3 x 22/7 x 14 x 14 x 9
V = 1.848 cm³

Balok

    Balok adalah bangun ruang segi tiga dimensi yang terbentuk oleh enam buah persegi panjang yang saling tegak lurus (Asmara, Yosi. 2012). Contoh bangun balok sering kita dapati dalam kehidupan kita sehari-hari lemari,kulkas dan lain-lain.perhatikan gambar di bawah ini.

Ciri-ciri balok

Alasnya berbentuk segi empat

Terdiri dari 12 rusuk

Mempunyai 6 bidang sisi

Memiliki 8 titik sudut

Seluruh sudutnya siku-siku

Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang

Rumus bangun ruang balok

Rumus panjang kerangka(semua rusuk)= 4(p+l+t)

Rumus luas permukaan balok L= 2.(p.l+t.l+p.t)

Rumus volume balok V= P x l x t

Perhatikan gambar di atas.

Rumus panjang diagonal ruang balok,diagonal ruang balok sendri mempunyai definisi adalah sebuah garis yang menghubungkan 2 buah sudut di mana garis tersebut melewati ruang dalam balok tersebut.

Rumus luas permukaan balok

Luas permukaan balok = 2 (panjang x lebar)+2(panjang x tinggi) + 2 (lebar x tinggi)

Luas permukaan balok = 2 pl + 2 pt + 2 lt

Luas permukaan balok = 2 (p x l + p x t + l x t)

Jadi ketiga rumus tersebut pada dasarnya sama hanya penulisan dan langkah-langkah menghitungnya yang beda kamu memilih yang menurut kamu paling mudah dalam penggunaanya.

Contoh soal :

Jika di ketahui sebuah balok mempunyai panjang 30cm,lebar 12cm,dan tinggi 10cm. Berapakah luas permukaan dari balok tersebut?

Jawab:

Diketahui:

P = 30

I = 12

t = 10

luas permukaan balok  = 2 (p x l + p x t + l x t)

                           = 2 x (30x12) + (30x10) + (12 x 10)

                           = 2 x (360 + 300 + 120)

                           = 2 x 780

                           = 1560 cm2

       Maka luas permukaan balok tersebut adalah 1560 cm2

Kubus

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi berbentuk persegi dengan ukuran yang sama (Suharjana, Agus. 2008 ). Menyebutkan beberapa model kubus yang terdapat di sekitar misalnya: kotak kapur, dadu, dos, dan lain sebagainya.

Sifat-sifat kubus adalah sebagai berikut :

Mempunyai 6 sisi yang berbentuk persegi yaitu ABCD, CDHG, BCGF, ABFE, ADHE dan EFGH.

Mempunyai 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Mempunyai 12 rusuk sama panjang atau persegi yaitu AB = BC= CD= DA= AE= EF= FB= FG= GH= HE= DH= CG.

Sisi

Sisi sebuah kubus adalah bidang batas suatu kubus. Kubus mempunyai enam sisi. Keenam sisinya sebangun dan sama besar. Pada Gambar diatas , keenam sisi kubus tersebut adalah

Sisi bawah : ABCD.

Sisi atas : EFGH.

Sisi tegak : ABEF, BCFG, CDGH, ADEH.

Rusuk

Rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Pada Gambar diatas, rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DF. Setiap rusuk pada kubus memiliki panjang yang sama. Titik sudut suatu kubus diartikan sebagai titik pertemuan antara tiga rusuk atau tiga sisi di dalam kubus. Kubus mempunyai 8 titik sudut. Titik-titik sudut kubus adalah A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Diagonal sisi

Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap sisi kubus. Jika dari titik A di tarik garis lurus ke titik F atau dari titik B ke titik E, maka garis AF atau BE adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Lihat Gambar 1.2. Karena setiap sisi kubus paling banyak menyumbangkan 2 diagonal sisi, maka pada sebuah kubus terdapat 12 diagonal sisi, yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH. Diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama, yaitu a√2 untuk suatu kubus dengan panjang rusuk a. Lihat Gambar Jika panjang rusuk AB = a, maka EB = a. ∆ ABF adalah segi tiga siku-siku. Dengan rumus Pythagoras, didapat:

AF2 = AB2 + BF2
AF2 = a2 + a2
AF2 = 2a2
AF = √2a2
AF = a√2
Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai panjang rusuk aadalah a√2

Diagonal Ruang

Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjangdan keempatnya bertemu pada satu titik yang disebut titik pusat kubus. Keempat diagonal ruang tersebut adalah AG, BH, CE, dan DF. Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a, maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah . Lihat Gambar 1.3.

Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = a, karena BD adalah diagonal sisi maka panjang BD = a√2 , sehingga:

HB2 = BD2 + DH2
HB2 = (a√2 )2 + (a)2
HB2 = 2a2 + a2
HB2 = 3a2
HB = √3a2
HB = a√3

Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah a√3

Bidang Diagonal

Bidang diagonal sebuah kubus adalah bidang yang melalui dua rusuk yang berhadapan. Kubus mempunyai enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang yang kongruen. Bidang-bidang diagonal kubus ABCD.EFGH adalah ACEG, BCEH, CDEF, ADFG, ABGH, dan BDFH.Perhatikan Gambar 1.4. 

Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Segi empat BDFH adalah persegi panjang dengan panjang BD = a√2 dan lebar BF = a. Sehingga dapat dicari luas bidang diagonal:

LBDFH = a x a√2
LBDFH = a2√2

Jadi, luas bidang diagonal kubus dengan panjang rusuk a adalah a2√2

Limas

Limas merupakan sebuah bangun ruang yang dibatasi yang dibatasi oleh sebuah daerah segibanyak (segi-n) dan beberapa (n) daerah segitiga yang mempunyai satu titik persekutuan. Daerah segi banyak (segi-n) menjadi alasnya sedangkan segitiga- segitiga menjadi sisi tegaknya. Titik potong dari sisi- sisi tegak limas disebut titik puncak limas.

Jenis- jenis Limas :

Limas Segitiga

Merupakan limas yang mempunyai alas yang berbentuk segitiga, baik alasnya berbentuk segitiga sembarang, segitiga siku- siku, segitiga sama sisi, maupun segitiga sama kaki.

Sifat- sifat Limas Segitiga :

Memiliki 4 buah titik sudut, 3 buah titik sudut itu terdapat pada bagian alas kemudian 1 titik sudutnya berada di titik puncak

Memiliki 6 buah jumlah rusuk

Mempunyai 4 buah sisi yaitu 3 sisi tegak yang berbentuk segitiga dan 1 buah sisi alas.

Rumus Limas Segitiga :

 

Volume =   x  x a x t x tinggi limas

menjadi volume limas segitiga menjadi,

 

Limas Segi Empat

Merupakan limas yang mempunyai alas yang berbentuk segi empat, baik alasnya berbentuk segi empat, baik itu persegi panjang, belah ketupat, layang- layang janjang genjang persegi dan sebagainya.

Ciri- ciri dari Limas

Bidang atasnya berupa sabuah titik yang lancip

Bidang bawahnya berupa bangun datar

Bidang sisi yang tegak berbentuk segitiga

Sifat- sifat Limas Segi Empat :

Memiliki 5 buah titik sudut, 4 buah titik sudut itu terdapat pada bagian alas kemudian 1 titik sudutnya berada di titik puncak

Memiliki 8 buah jumlah rusuk

Mempunyai 5 buah sisi yaitu 4 sisi tegak yang berbentuk segitiga  dan 1 buah sisi alas.

Rumus Limas Segi Empat :

 

Limas Segi Lima

Merupakan limas yang mempunyai alas yang berbentuk segi lima, baik alasnya berbentuk segi lima, baik itu segi lima sembarang maupun segi lima beraturan.

Sifat- sifat Limas Segi Lima :

Memiliki 6 buah titik sudut, 5 buah titik sudut itu terdapat pada bagian alas kemudian 1 titik sudutnya berada di titik puncak

Memiliki 10 buah jumlah rusuk

Mempunyai 6 buah sisi yaitu 5 sisi tegak yang berbentuk segitiga  dan 1 buah sisi alas.

Rumus Limas Segi Lima :

 

Limas Segi Enam

Merupakan limas yang mempunyai alas yang berbentuk segi enam, baik alasnya berbentuk segi enam, baik itu segi enam sembarang maupun segi enam beraturan.

Memiliki 12 buah titik sudut, 6 buah titik sudut itu terdapat pada bagian alas kemudian 1 titik sudutnya berada di titik puncak

Memiliki 8 buah jumlah rusuk

Mempunyai 7 buah sisi yaitu 6 sisi tegak samping yang berbentuk segitiga  dan 1 buah sisi alas.

Rumus Segi Enam

 

Tabung

Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi lingkaran tersebut.

Ciri- ciri Tabung :

Sering dianggap sebagai prisma yang banyaknya sisi tegak tak terhingga

Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung)

Memiliki 2 rusuk lengkung

Tidak memiliki titik sudut

Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

Rumus Tabung :

Bola

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360o pada garis tengahnya.

Ciri- ciri bola :

Hanya mempunyai sebuah sisi lengkung yang tertutup atau selimut bola

Hanya memiliki 1 buah sisi dan 1 titik pusat

Sisi bola disebut dinding bola

Tidak mempunyai rusuk dan titik sudut

Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari- jari

Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Rumus Bola

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Dari pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi dan volume, terdiri dari beberapa bentuk yaitu kubus, balok, limas, prisma, tabung, bola, dan kerucut.

Kritik dan Saran

Makalah ini masih jauh dari kesempurnaa dikarenakan keterbatasan pengetahuan penulis akan tetapi makalah ini bisa memberikan sedikit gambaran mengenai bangun ruang dan penjelasannya. Semoga makalah ini dapat berguna bagi pembaca. Diperlukan adanya kritik terhadap makalah ini agar dapat memperbaiki makalah berikutnya.