DAFTAR ISI.....................................................................................................................
PETA KONSEP.............................................................................................................
BAB 1 PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang......................................................................................................
B. Rumusan
Masalah................................................................................................
C. Tujuan........................................................................................................................
BAB II PEMBAHASAN
A.
Pengantar
....................................................................................
B.
Pengertian
variabel ......................................................................
C.
Pengertian
frekuensi ...................................................................
D.
Pengertian
distribusi frekuensi.....................................................
E.
Pengertian
table distribusi frekuensi ...........................................
F.
Jenis-jenis
table distribusi frekuensi ............................................
a. Data tunggal ...............................................................................
b.Data kelompok ............................................................................
c. Data komulatif.............................................................................
d.
Data
relatif .........................................................................
e.
Data
presentase komulatif ..........................................................
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan...........................................................................................................
DAFTAR
PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang
Tidak
dapat disangkal bahwa dalam melaksanakan tugasnya seorang pendidik akan
senantiasa terlibat dalam masalah penilaian atau evaluasi. Hasil penilaian itu
biasanya dinyatakan dalam berbagai macam cara, namun cara yang paling umum
digunakan adalah dengan menyatakannya dalam bentuk angka(bilangan).
Karena
penilaian hasil pendidikan yang paling umum itu menggunakan data kuantitatif,
maka tidak diragukan lagi statistik memiliki fungsi yang sangat penting. Cara
penyajian data statistik pun bermacam-macam, baik melalui tabel, ataupun
grafik, sehingga muncul istilah “Distribusi Frekuensi”. Karena banyaknya
kalangan yang belum memahami dengan benar apa itu distribusi
frekuensi, serta tabel dan grafik distribusi frekuensi, maka kehadiran makalah
ini semoga bisa membantu kita untuk memahami.
B.
Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan Variabel,
Frekuensi, dan distribusi frekuensi?
2. Sebutkan macam-macam tabel
distribusi frekuensi?
3. Bagaimana cara membuat tabel
distribusi frekuensi?
C.
Tujuan
1.
Memahami pengertian variabel, frekuensi, dan
distribusi frekuensi
2.
Mengetahui macam-macam tabel distribusi
frekuensi
3.
Mengetahui cara membuat tabel distribusi
frekuensi
BAB
II
PEMBAHASAN
A. PENGANTAR
Setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan
data statistik, maka pada umumnya kegiatan tesebut akan menghasilkan kumpulan
data angka yang kadaannya tidak teratur, berserakan dan masih, meupakan bahan
keterangan yang sifatnya kasara dan mentah. Dikatakan “ kasar” dan “ mentah”
sebab kumpulan angka dengan kondisi seperti yang disebutkan di atas belum dapat
memberikan informasi secara ringkas dan jelas mengenai ciri atau sifat yang
dimiliki oleh kumpulan angka tesebut. Oleh kerena itu, agar data angka yang
telah berhasil dihimpun itu “dapat berbicara” dan dapat memberikan informasi
yang berarti, diperlukan adanya tidak lanjut atau langkah tertentu.
Tidak terlepas hubungannya dengan
pernyataan di atas, maka salah satu tugas dari statistik sebagai ilmu
pengetahuan adalah menyajikan atau mendeskripsikan data angka yang telah
berhasil dihimpun itu secara teratur, ringkas, mudah dimengerti, hingga dengan
secara jelas dapat memberikan gambaran yang tepat mengenai ciri atau sifat yang
terkandung di dalam data angka tersebut. Dengan diketahui ciri atau sifat yang
terkandung dalam kumpulan data angka itu berarti kumpulan data angkat tadi
telah “ dapat berbicara “ dan karenanya kita berhasil memproleh informasi –
informasi yang berguna, sejalan dengan maksud dan tujuan pengumpulan data.
Sebuah contoh yang dikemukakan
berikut ini kiranya akan memperjelas uraian di atas.
Dari sejumlah 80 orang mahasiswa
tingkat II fakultas tarbiyah IAIN sunan kalijaga yogyakarta, berhasil dihimpun
data berupa nilai hasil ujian utama semester i tahun akademik 1984/1985 dalam
mata kuliah statistik pendidikan, sebagai berikut :
|
60
|
55
|
60
|
67
|
67
|
67
|
55
|
55
|
60
|
55
|
|
69
|
55
|
60
|
80
|
70
|
70
|
80
|
80
|
60
|
55
|
|
67
|
55
|
60
|
69
|
69
|
69
|
69
|
69
|
60
|
55
|
|
79
|
79
|
60
|
75
|
65
|
65
|
75
|
80
|
60
|
80
|
|
65
|
67
|
60
|
75
|
65
|
65
|
75
|
80
|
60
|
80
|
|
70
|
67
|
60
|
75
|
65
|
65
|
75
|
80
|
60
|
80
|
|
55
|
67
|
60
|
75
|
70
|
70
|
75
|
80
|
60
|
80
|
|
80
|
67
|
60
|
75
|
80
|
80
|
75
|
80
|
60
|
80
|
Dapat kita saksikan dan kita rasakan bersama bahwa data yang
berupa kumpulan nilai hasil ujian semester dari 80 orang mahasiswa itu masih
sangat sulit bagi kita untuk dapat menjawab dengan cepat pertayaan yang muncul
di balik kumpulan data angka itu, seperti :
1. Berapa banyak mahasiswa yang
memiliki nilai tertinggi dalam ujian semester tersebut ?
2. Berapa banyak mahasiswa yang
memiliki nilai terendah ?
3. Berapa banyak mahasiswa yang
memperoleh nilai di atas 60 ?
4. Berapa banyak mahasiswa yang
nilainya kurang dari 60 ?
5. Berapa banyak mahasiswa yang
nilainya berkisar antara 60 – 69 ?
6. Berapa banyak mahasiswa yang
nilainya berkisar antara 70 – 79 ?
7. Berapa banyak mahasiswa yang
memperoleh nilai yang sama ?
Dan sebagainya.
Tidak dapat disangkal bahwa dari
kumpulan data angka di atas, kita dapat memperoleh gambaran mengenai hasil
ujian yang dicapai oleh 80 orang mahasiswa tersebut, namun gambaran yang kita
proleh itu pada hakikatnya masih besifat kasar, misalnya bahwa “ sebagian
kecil dari mahasiswa tersebut nilainya kurang dari 60” atau bahwa mahasiswa
yang dapat mencapai nilai diatas 60 banyak sekali “ gambaran yang kasar atau
masih bersifat mentah itu pun diperoleh dengan cara meneliti satu – persatu
dari dretan angka yang terdiri dari 80 buah angka itu, sehingga memakan waktu
cukup lama ?
Untuk dapat menjawab butir-butir
pertanyaan seperti telah dikemukakan di atas, tindakan pertama yang harus kita
lakukan adalah : menghitung frekuensi yang dimiliki oleh tiap - tiap
nilai yang berada dalam deretan nilai – nilai tersebut, dan dengan jalan
menghitung frekuensi yang dimiliki oleh tiap – tiap nilai itu maka lebih lanjut
akan dapat kita ketahui distribusi frekuensi dari nilai – nilai hasil ujian semester
yang berhasil di capai oleh 80 orang mahasiswa tadi.
B. PENGERTIAN
VARIABEL
Kata “ variabel” berasal dari bahasa
inggris variable dengan arti :”ubahan” faktor tak tetap atau gejala yang dapat
diubah – ubah dalam contoh yang telah disebutkan dimuka, nilai – nilai hasil
ujian semester dari sejumlah 80 orang mahasiswa itu kita sebut variabel.
variabel pada dasarnya bersifat kualitatif namun dilambangkan dengan angka.
“usia” gejala kualitatif =17 th, 19 th (gejala kuantitatif)
“nilai” gejala kuantitatif= 5, 6, 9 (gejala kualitatif)
“nilai” gejala kuantitatif= 5, 6, 9 (gejala kualitatif)
Perhatikan contoh
berikut. Contoh 5.1.
Nama variabel dan nilai.
username = "joni"
Nama = "Al-Khawarizmi"
Harga = 2500
HargaTotal = 34000
Pada contoh 5.1. di atas, 'username,
Nama, harga, dan HargaTotal' adalah nama dari variabel. Sedangkan
"joni", "Al-Khawarizmi", 2500, dan 34000 adalah nilai dari
masing-masing variabel. Nilai-nilai ini akan tersimpan di dalam nama variabel
masing-masing sepanjang tidak kita rubah.
C. PENGERTIAN
FREKUENSI
Kata “ frekuensi” yang dalam bahasa
inggrisnya adalah frequency berarti : “ kekerapan” “ kekeringan” atau “ jarang
– kerapnya” dalam statistik, “ frekuensi” mengandung pengertian ; angka (
bilangan ) yang menunjukan seberapa kali suatu variabel ( yang
dilambangkan dengan angka – angka itu ) berulang dalam dertan angka tersebut :
atau berapa kalikah suatu variabel ( yang dilambangkan dengan angka itu )
muncul dalam deretang angka tersebut.
Contoh:
Nilai yang berhasil didapat oleh 10 orang siswa dalam tes
hasil belajar bidang studi IPA adalah sebagai berikut:
60 50 75 60 80 40 60 70 100 75
Nilai 60 muncul sebanyak 3 kali
Artinya frekuensi nilai 60 adalah 3
Artinya frekuensi nilai 60 adalah 3
D.
PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi ( distribusi
bahasa inggris ) berarti “ penyaluran” pembagian atau pencaran jadi
distribusi frekuensi dapat diberi arti “ penyaluran fekuensi “ pembagian
frekuensi atau pencaran frekuensi “ dalam statistik, “ distribusi frekuensi”
kurang lebih mengandung pengertian suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana
frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah
tersalur, terbagi, atau terpencar.
Distribusi Frekuensi adalah
penyusunan data dalam kelas-kelas interval. (Kuswanto,2006). Distribusi
Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan menyajikan
hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk stastistik
popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat gambaran
tentang situasi hasil penelitian.(Djarwanto,1982)
E. PENGERTIAN
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Tabel adalah alat penyajian data statistik yang
berbentuk ( dituangkan dalam bentuk ) kolom dan bujur.
Dalam tabel distribusi frekuensi akan kita dapat : Variabel,
Frekuensi dan Jumlah Frekuensi
Tabel Distribusi frekuensi adalah suatu daftar
atau tabel yang membagi data dalam beberapa kelas. Tabel Distribusi frekuensi
terdiri dari 2 macam, yaitu distribusi frekuensicategorical dan
distribusi frekuensi numerical.
1. Distribusi frekuensi
categorical adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelas – kelasnya
berdasarkan atas macam – macam data, atau golongan data yang dilakukan secara
kwalitatif. Perhatikan contoh berikut.
HASIL PENJUALAN TOKO TRI
BHAKTI, TAHUN 2005
|
Macam Barang Dagangan
|
Jumlah Penjualan (Ton)
|
|
Kacang tanah
Kedelai
Jagung
Beras
|
20
15
35
60
|
|
Jumlah Total Penjualan
|
130
|
2. Distribusi frekuensi numerical
adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelas – kelasnya dinyatakan dalam
angka. Perhatikan contoh berikut.
DATA USIA KARYAWAN PT.
ANGIN RIBUT AMBULU
|
UMUR KARYAWAN
(Tahun)
|
JUMLAH KARYAWAN
( Orang )
|
|
20 – 24.9
25 – 29.9
30 – 34.9
35 – 39.9
|
15
16
4
5
|
|
Jumlah
|
40
|
F. JENIS-JENIS
TABEL DISTRIBUSI FRKUENSI
a. Tabel
Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Tabel Distribusi Data Tunggal adalah
salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data
angka ; angka yang ada itu tidak dikelompok-kelompokkan(ungrouped
data). (Sudijono Anas.2009: 39)
Contoh : Distribusi Frekuensi Nilai UAS Dalam
Bidang Studi Matematika dari 40 Orang Siswa kelas X 1 SMA Tunas Cendekia.
|
Nilai
(X)
|
Frekuensi (f)
|
|
9
8
7
6
5
|
4
6
9
16
5
|
|
Total
|
40 = N
|
Dalam
Tabel itu, Nilai UAS Dalam Bidang Studi Matematika dari sejumlah 40 orang siswa
kelas X1 SMA Tunas Cendekia berbentuk Data Tunggal,sebab nilai tersebut tidak
dikelompok-kelompokkan (ungrouped data).
b. Tabel Distribusi Frekuensi Data
Kelompokan
Tabel Distribusi Frekuensi Data
Kelompokan adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan
pencaran frekuensi dari data angka,di mana angka-angka tersebut
dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit terdapat sekelompok angka.
Data disajikan memalui Tabel
berbentuk Data Kelompokkan (Grouped Data).Adapun huruf N yang terdapat pada
lajur “Total” (baik yang terdapat pada Tabel 5.2.1 maupun Tabel 5.2.2) adalah
singkatan dari Number atau Number of Gases yang berarti “jumlah frekuensi” atau
“jumlah hal yang diselidiki”,atau “jumlah individu”.
Contoh:
Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 60 orang
Guru Matematika yang Bertugas Pada Sekolah Menengah Atas Negeri.
|
Usia
|
Frekuensi
(f)
|
|
49-53
44-48
39-43
34-38
29-33
24-28
|
5
9
8
11
12
15
|
|
Total
|
60 = N
|
c. Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif
Dimaksud dengan Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif ialah salah satu jenis tabel statistik
yang didalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau: selalu
ditambah-tambahkan , baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah.
(Sudijono Anas.2009: 41)
Contoh:
Distributii Frekuensi Kumulatif
Nilai-nilai Hasil THB Bidang studi PMP Dari 40 Orang Siswa MTsN.
Tabel 1
|
Nilai
(X)
|
|||
|
8
7
6
5
|
7
18
5
10
|
40
= N
33
15
10
|
7
25
30
40 = N
|
|
Total :
|
40
= N
|
-
|
-
|
Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia
50 Orang Guru Matematika yang bertugas pada Sekolah Dasar Negeri.
Tabel 2
|
Usia
|
|||
|
50 - 54
44 - 49
39 - 43
34 - 38
29 - 33
24 – 28
|
5
9
13
6
7
10
|
50
= N
45
36
23
17
10
|
5
14
27
33
40
50
= N
|
|
Total :
|
50
= N
|
-
|
-
|
Tabel 1 dinamakan Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif Data Tunggal, sebab data yang disajikan dalam tabel ini
berbentuk data yang tidak dikelompok-kelompokkan. (lihat kolom 1). Pada kolom 2
dimuat frekuensi asli (yakni frekuensi sebelum diperhitungkan frekuensi
kumulatifnya). Kolom 3 memuat frekuensi kumulatif yang dihitung dari bawah
( ), dimana angka-angka yang terdapat pada kolom ini diperoleh dengan
langkah-langkah kerja sebagai berikut: 10 + 5 = 15; 15 + 18 = 33; 33 + 7 = 40.
Hasil penjumlahan akhir dari frekuensi kumulatif akan selalu sama dengan N
(disini N = 40). Kolom 4 memuat frekuensi Kumulatif yang dihitung dari
atas ( ), di mana angka-angka yang terdapat pada kolom ini dieroleh
dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut; 7 + 18 = 25; 25 + 5 = 30; 30 + 10
= 40 = N.
Adapun Tabel 2 kita namakan Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif Data Kelompokan, sebab data yang disajikan dalam tabel ini
berbentuk data kelompokkan. Tentang keterangan atau penjelasan lebih lanjut
pada pokoknya sama seperti keterangan yang telah dikemukakan untuk Tabel 1 di atas.
d.
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
juga dinamakan Tabel Persentase. Dikatakan “frekuensi relatif” sebab frekuensi
yang disajikan di sini bukanlah frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi
yang dituangkan dalam bentuk angka persenan. (Sudijono Anas.2009: 42)
Contoh
:
Tabel 1 Distribusi Frekuensi Relatif
(Distribusi Persentase) tentang Nilai-nilai THB Dalam Studi PMP dari sejumlah 40
Orang Siswa MTsN.
Tabel 1
|
Nilai
(X)
|
F
|
Persentase
(p)
|
|
8
7
6
5
|
7
18
5
10
|
17.5
45.0
12.5
25.0
|
|
Total:
|
40 = N
|
100.0
= p
|
Keterangan:
Untuk memperoleh frekuensi relative
(angka persenan) sebagaimana tertera pada kolom 3 tabel 5.2.5, digunakan rumus:
P= x 100%
= frekuensi yang sedang dicari
persentasenya.
N= Number of Cases (jumlah
frekuensi/banyaknya individu).
p = angka persentase.
Jadi angka persenan sebesar 17.5; itu diperoleh
dari:
x 100% = 17.5; sebesar 32.5
diperoleh dari:
x 100% = 45.0; demikian
seterusnya.
Jumlah persentase ( P)
harus selalu sama dengan 100.0.
Dengan cara yang sama seperti telah
dikemukakan di atas, contoh untuk Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
adalah sebagai berikut:
Tabel 2 .Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia
50 Orang Guru Matematika yang bertugas pada
Sekolah Dasar Negeri.
|
Usia
|
Persentase
(p)
|
|
|
50 - 54
44 - 49
39 - 43
34 - 38
29 - 33
24 - 28
|
5
9
13
6
7
10
|
10.0
18.0
26.0
12.0
14.0
20.0
|
|
Total :
|
50 = N
|
100.0 = ∑ p
|
e. Tabel
presentase komulaitf
Seperti halnya Tabel Distribusi
Frekuensi Tabel Persentase atau Tabel Distribusi Frekuensi
relatif pun dapat diubah ke dalam bentuk Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi
Frekuensi relatif Kumulatif).
Contoh Tabel Persentase Kumulatif
adalah Tabel 5.2.7. untuk data tunggal,dan Tabel 5.2.8 untuk data berkelompok.
Penjelasan tentang bagaimana cara memperoleh pk(b) dan pk(a)adalah
sama seperti penjelasan yang telah dikemukakan pada Tabel 5.2.3. (Sudijono
Anas.2009: 44-45)
Tabel 5.2.7. Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi
relatif Kumulatif) tentang nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah
40 orang siswa MTsN.
|
Nilai (X)
|
P
|
Pk(b)
|
Pk(a)
|
|
9
8
7
6
|
10,0
15,5
49,5
25,0
|
100,0=
90,0
74,5
25,0
|
10,0
25,5
75,0
100,0=
|
|
Total
|
100,0=
|
-
|
-
|
Tabel 5.2.8 Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi
relatif Kumulatif) tentang nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah
40 orang siswa MTsN.
|
Nilai (X)
|
P
|
Pk(b)
|
Pk(a)
|
|
66-70
61-65
56-60
51-55
46-50
41-45
|
10,0
15,0
25,0
20,0
10,0
20,0
|
100,0=
90,0
75,0
50,0
30,0
20,0
|
10,0
25,0
50,0
70,0
80,0
100,0=
|
|
Total
|
100,0=
|
-
|
-
|
BAB
III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Distribusi
frekuensi mengandung pengertian suatu keadaan yang mengambarkan bagaimana
frekuensi dari gejala atu variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah
tersalur, terbagi atau terpencar atau dapat disebut sebagai pengelompokkan
data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap
kategori.
Adapun alat penyajian data statistik bisa berupa tabel, yang disebut
sebagai tabel distribusi frekuensi. Data yang sudah
dikelompokkan dalam bentuk table distribusi frekuensi dapat disajikan dalam
bentuk grafik supaya menjadi lebih menarik dan informatif. Grafik pun memiliki
berbagai macan jenis dalam penyajiannya.
DAFTAR
PUSTAKA
Amral Syamsu,M. 1963. Metode Statistik, jilid I dan II. Bandung: Ganaco.
Dajan, Anto. 2000. Pengantar Metode Statistik Jilid 1.
Jakarta: LP3ES.
Furqon. 2004. Statistika Terapan untuk Penelitian.
Bandung : ALFABETA.
Harahap, B. dan ST. Negoro. 1998. Ensiklopedia Matematika. Jakarta:
Ghalia Indonesia.
Pasaribu, Amudi. 1965. Pengantar Statistik. Medan:
Imballo.
Subana dan Moersetyo Rahadi Sudrajat. 2000. Statistika pendidikan. Bandung
: CV Pustaka setya.
Sudijono,
Anas. 2009. Pengantar Statistik
Pendidikan. Jakarta :PT Raja Grafindo Persada.
Sudjana. 1996. Metode Statistika .Bandung
:Tarsito.
Supranto, J. 1985. Statistik : Teori dan Aplikasi.
Jakarta :Erlangga.
Tejo
Dwi Cahyowati, Etty dan Kusrini. 1993. Materi Pokok : Statistika Matematika 1. Jakarta : Universitas
Terbuka.